int frac{cos x+x sin x}{x(x+cos x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.અંશને આ રીતે લખી શકાય: $\cos x + x \sin x = (x + \cos x) - x(1 - \sin x)$.તેથી,$I =

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{x}{x+\cos x}\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.અંશને આ રીતે લખી શકાય: $\cos x + x \sin x = (x + \cos x) - x(1 - \sin x)$.તેથી,$I = \int \frac{(x + \cos x) - x(1 - \sin x)}{x(x + \cos x)} dx$.સંકલનને અલગ પાડતા: $I = \int \frac{x + \cos x}{x(x + \cos x)} dx - \int \frac{x(1 - \sin x)}{x(x + \cos x)} dx$.$I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{1 - \sin x}{x + \cos x} dx$.ધારો કે $u = x + \cos x$,તો $du = (1 - \sin x) dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \ln |x| - \int \frac{1}{u} du$.$I = \ln |x| - \ln |u| + C$.$I = \ln |x| - \ln |x + \cos x| + C$.$I = \ln \left| \frac{x}{x + \cos x} \right| + C$.

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x=$

Similar Questions

નિરીક્ષણની રીત દ્વારા વિધેય $\sin 2x$ નું પ્રતિ-વિકલિત (અથવા સંકલિત) શોધો.

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{1 + x^2}} dx = $

$\int \frac{\sqrt{x^4+x^{-4}+2}}{x^3} d x=$

$\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = $

$\int \frac{2 x^2 \cos \left(x^2\right)-\sin \left(x^2\right)}{x^2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module