int frac{x + 1}{sqrt{1 + x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} dx +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + x^2} + \log \{ x + \sqrt{1 + x^2} \} + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $t = x^2 + 1$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. તેથી,$\int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} dx = \frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} = \sqrt{t} = \sqrt{x^2 + 1}$. બીજા ભાગ માટે,આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}} dx = \log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આમ,$\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx = \log |x + \sqrt{x^2 + 1}| + c$. બંને ભાગોને જોડતા,આપણને $I = \sqrt{x^2 + 1} + \log |x + \sqrt{x^2 + 1}| + c$ મળે છે.

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{1 + x^2}} dx = $

Similar Questions

જો $f\left( \frac{3x - 4}{3x + 4} \right) = x + 2, x \ne -\frac{4}{3}$,અને $\int f(x) dx = A \log |1 - x| + Bx + C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ ની કિંમત શોધો: (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x$

જો $f(x) = \frac{x}{x+1}, x \neq -1$ અને $(fof)(x) = F(x)$ હોય,તો $\int F(x) \, dx$ શું થાય?

નીચેના સંકલન શોધો: $\int \operatorname{cosec} x(\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$

જો $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (જ્યાં $k$ એ સંકલનનો સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે),તો $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module