int frac{cos x+x sin x}{x(x+cos x)} d x= | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\cos x + x \sin x = (x + \cos x) - x(1 - \sin x)$.अत

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$\log \left|\frac{x}{x+\cos x}\right|+c$

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(B) माना $I = \int \frac{\cos x + x \sin x}{x(x + \cos x)} dx$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\cos x + x \sin x = (x + \cos x) - x(1 - \sin x)$.अतः,$I = \int \frac{(x + \cos x) - x(1 - \sin x)}{x(x + \cos x)} dx$.समाकलन को अलग करने पर: $I = \int \frac{x + \cos x}{x(x + \cos x)} dx - \int \frac{x(1 - \sin x)}{x(x + \cos x)} dx$.$I = \int \frac{1}{x} dx - \int \frac{1 - \sin x}{x + \cos x} dx$.माना $u = x + \cos x$,तो $du = (1 - \sin x) dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \ln |x| - \int \frac{1}{u} du$.$I = \ln |x| - \ln |u| + C$.$I = \ln |x| - \ln |x + \cos x| + C$.$I = \ln \left| \frac{x}{x + \cos x} \right| + C$.

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x=$

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$\int \cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) d x=f(x)+C \Rightarrow f^{\prime}(a)=$

यदि $f^{\prime}(x)=x+\frac{1}{x}$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{dx}{\sin x+\sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

$\int x(\tan^2 x) dx =$

$\int \frac{\sin^3(x) + \cos^3(x)}{\sin^2(x) \cdot \cos^2(x)} \, dx = $

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