int frac{1}{x^5 sqrt[5]{x^5+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. રેડિકલમાંથી $x^5$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\left(x^5+1\right)^{\frac{4}{5}}}{4 x^4}+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. રેડિકલમાંથી $x^5$ સામાન્ય લેતા: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^{1/5}$. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{x^5 \cdot x(1 + x^{-5})^{1/5}} dx = \int \frac{1}{x^6 (1 + x^{-5})^{1/5}} dx$. ધારો કે $t = 1 + x^{-5}$. તો $dt = -5x^{-6} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-6} dx = -\frac{1}{5} dt$. સંકલનમાં $t$ મૂકતા: $I = \int \frac{-1/5}{t^{1/5}} dt = -\frac{1}{5} \int t^{-1/5} dt$. સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{5} \cdot \frac{t^{4/5}}{4/5} + C = -\frac{1}{4} t^{4/5} + C$. $t = 1 + x^{-5} = \frac{x^5+1}{x^5}$ પાછા મૂકતા: $I = -\frac{1}{4} \left(\frac{x^5+1}{x^5}\right)^{4/5} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4(x^5)^{4/5}} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4x^4} + C$.

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ હોય,તો $f^{\prime}(x)=$

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ હોય,તો $A$ અને $f(x)$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module