int frac{3cos x + 2sin x}{4sin x + 5cos x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(	ext{છેદનું વિકલન})$ તરીકે દર્શાવીએ. ધારો કે $3\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$1/41, \log |x|$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(	ext{છેદનું વિકલન})$ તરીકે દર્શાવીએ. ધારો કે $3\cos x + 2\sin x = \lambda(4\sin x + 5\cos x) + \mu(4\cos x - 5\sin x)$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2 = 4\lambda - 5\mu$ અને $3 = 5\lambda + 4\mu$. આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા: $8 = 16\lambda - 20\mu$ અને $15 = 25\lambda + 20\mu$. બંનેનો સરવાળો કરતા $23 = 41\lambda$,તેથી $\lambda = 23/41$. $\lambda$ ની કિંમત $2 = 4(23/41) - 5\mu$ માં મૂકતા: $5\mu = 92/41 - 82/41 = 10/41$,તેથી $\mu = 2/41$. આમ,$I = \int \frac{\lambda(4\sin x + 5\cos x) + \mu(4\cos x - 5\sin x)}{4\sin x + 5\cos x} dx = \lambda x + \mu \ln |4\sin x + 5\cos x| + c$. $I = \frac{23}{41}x + \frac{2}{41} \ln |4\sin x + 5\cos x| + c = \frac{1}{41} \{23x + 2 \ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = 1/41$ અને $f(x) = \ln |x|$ મળે છે.

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ હોય,તો $A$ અને $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module