operatorname{Tanh}^{-1}left(frac{1}{3}right)+ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $|x| > 1$ के लिए $\operatorname{Coth}^{-1}(x) = \operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)$ होता है।
दी गई अभिव्यक्ति $\

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $|x| > 1$ के लिए $\operatorname{Coth}^{-1}(x) = \operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{x}ight)$ होता है।
दी गई अभिव्यक्ति $\operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) + \operatorname{Coth}^{-1}(3)$ है।
चूंकि $\operatorname{Coth}^{-1}(3) = \operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$,इसलिए अभिव्यक्ति $\operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) + \operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = 2 \operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$ हो जाती है।
लघुगणकीय रूप $\operatorname{Tanh}^{-1}(x) = \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ का उपयोग करने पर:
$2 \operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = 2 	imes \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1+1/3}{1-1/3}ight) = \ln\left(\frac{4/3}{2/3}ight) = \ln(2)$.
चूंकि $\ln(2) = \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$ (क्योंकि $\operatorname{Sinh}^{-1}(x) = \ln(x + \sqrt{x^2+1})$ और $\ln(3/4 + \sqrt{9/16 + 1}) = \ln(3/4 + 5/4) = \ln(2)$),इसलिए सही विकल्प $D$ है।

$\operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\operatorname{Coth}^{-1}(3)=$

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