lim _{y rightarrow 0} frac{sqrt{1+sqrt{1+y^4} | vedclass

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Question

(A) माना $L = \lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4}$ है।अंश का परिमेयकरण करने पर,हम $\frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}+\sqrt{2}

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$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $L = \lim _{y ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4}$ है।अंश का परिमेयकरण करने पर,हम $\frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}+\sqrt{2}}{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}+\sqrt{2}}$ से गुणा करते हैं:$L = \lim _{y ightarrow 0} \frac{(1+\sqrt{1+y^4})-2}{y^4(\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}+\sqrt{2})} = \lim _{y ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+y^4}-1}{y^4(\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}+\sqrt{2})}$।अंश का पुनः परिमेयकरण करने पर,हम $\frac{\sqrt{1+y^4}+1}{\sqrt{1+y^4}+1}$ से गुणा करते हैं:$L = \lim _{y ightarrow 0} \frac{(1+y^4)-1}{y^4(\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}+\sqrt{2})(\sqrt{1+y^4}+1)} = \lim _{y ightarrow 0} \frac{y^4}{y^4(\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}+\sqrt{2})(\sqrt{1+y^4}+1)}$।$y^4$ को रद्द करने और $y ightarrow 0$ पर सीमा का मूल्यांकन करने पर:$L = \frac{1}{(\sqrt{1+1}+\sqrt{2})(\sqrt{1}+1)} = \frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{2})(1+1)} = \frac{1}{2\sqrt{2} 	imes 2} = \frac{1}{4\sqrt{2}}$।

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $

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