lim _{x rightarrow 0} frac{sqrt{1+x sin x}-sq | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 2 x}$ है,जो $\frac{0}{0}$ रूप में है। अंश का परिमेयकरण करने

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$\frac{3}{16}$

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(D) दिया गया सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{	an ^2 2 x}$ है,जो $\frac{0}{0}$ रूप में है। अंश का परिमेयकरण करने पर: $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{(\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x})(\sqrt{1+x \sin x}+\sqrt{\cos x})}{	an ^2 2 x (\sqrt{1+x \sin x}+\sqrt{\cos x})}$ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{1+x \sin x-\cos x}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+x \sin x}+\sqrt{\cos x}} $ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1-\cos x)+x \sin x}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2} $ सर्वसमिका $1-\cos x = 2 \sin ^2 \frac{x}{2}$ और $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{2 \sin ^2 \frac{x}{2} + 2x \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2}$ $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{2 \sin ^2 \frac{x}{2} [1 + \frac{x \cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}]}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2}$ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sin ^2 \frac{x}{2} [1 + \frac{x}{	an \frac{x}{2}}]}{	an ^2 2 x} \cdot \frac{1}{2} $ $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 (\frac{x}{2})^2 [1 + 2 \cdot \frac{x/2}{	an (x/2)}]}{(2x)^2} \cdot \frac{1}{2} $ $= \lim _{x}$ ${ightarrow 0} \frac{2 \cdot \frac{x^2}{4} [1+2]}{4x^2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1/2 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{16}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x \sin x}-\sqrt{\cos x}}{\tan ^2 2 x}=$

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$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $I = \lim_{x \rightarrow 0} \sin \left( \frac{e^{x}-x-1-\frac{x^{2}}{2}}{x^{2}} \right)$ है,तो सीमा

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x}{|x|+x^2} = $

यदि $0 < p < q$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ का मान क्या होगा?

यदि $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ है,तो $96 \log _e p$ का मान . . . . . . है।

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