frac{1}{x(x+1)(x+2) ldots(x+n)} = sum_{r=0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x+1)\ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$.$A_r$ શોધવા માટે,બંને બાજુ $(x+r)$ વડે ગુણીને $x

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^r \frac{1}{r!(n-r)!}$

Vedclass · Answer

(B) આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x+1)\ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$.$A_r$ શોધવા માટે,બંને બાજુ $(x+r)$ વડે ગુણીને $x 	o -r$ લેતા:$A_r = \lim_{x 	o -r} \frac{x+r}{x(x+1)\ldots(x+n)}$.$A_r = \frac{1}{(-r)(-r+1)\ldots(-1) \cdot (1)(2)\ldots(n-r)}$.છેદમાં પ્રથમ ભાગમાં $r$ ઋણ પદો છે,જે $(-1)^r \cdot r!$ આપે છે,અને બીજો ભાગ $(n-r)!$ છે.તેથી,$A_r = \frac{1}{(-1)^r r! (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r! (n-r)!}$.

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ હોય,તો $A_r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ નું વિસ્તરણ શક્ય છે અને તે વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક અનુક્રમે શું છે?

$|x| < 1$ માટે,$\frac{x^4}{(x+1)(x-2)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{2x}{x^4 + x^2 + 1}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન કરો.

$\frac{x^2 + 1}{(x^2 + 4)(x - 2)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું હશે?

જો $\frac{9x-7}{(x+3)(x^2+1)} = \frac{A}{x+3} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$,જ્યાં $A, B, C \in \mathbb{R}$,તો $A+B+C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module