x ની કઈ કિંમતો માટે frac{x}{(x-1)^2(x-2)} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{

Vedclass · Accepted Answer

$|x| < 1, 1 - n - \frac{1}{2^n}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $f(x) = \frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{C}{x-2}$.અચળાંકો શોધતા: $x = A(x-1)(x-2) + B(x-2) + C(x-1)^2$.$x=1$ માટે: $1 = B(1-2) \implies B = -1$.$x=2$ માટે: $2 = C(2-1)^2 \implies C = 2$.$x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $0 = A + C \implies A = -2$.તેથી,$f(x) = \frac{-2}{x-1} - \frac{1}{(x-1)^2} + \frac{2}{x-2} = \frac{2}{1-x} - \frac{1}{(1-x)^2} - \frac{1}{1-x/2}$.વિસ્તરણ: $2(1+x+x^2+\dots+x^n+\dots) - (1+2x+3x^2+\dots+(n+1)x^n+\dots) - (1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{4}+\dots+\frac{x^n}{2^n}+\dots)$.$x^n$ નો સહગુણક: $2 - (n+1) - \frac{1}{2^n} = 1 - n - \frac{1}{2^n}$.આ વિસ્તરણ $|x| < 1$ માટે માન્ય છે.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ નું વિસ્તરણ શક્ય છે અને તે વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક અનુક્રમે શું છે?

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$a > 0$ માટે,ધારો કે $\frac{1}{a(a+1)(a+2) \ldots(a+20)}=\sum_{k=0}^{20} \frac{A_{k}}{a+k}$. તો $100\left(\frac{A_{14}+A_{15}}{A_{13}}\right)^{2}$ ની કિંમત $....$ છે.

ધારો કે $H(x) = 3x^4 + 6x^3 - 2x^2 + 1$ અને $g(x)$ એક સુરેખ બહુપદી છે. જો $\frac{H(x)}{(x-1)(x+1)(x-2)} = f(x) + \frac{g(x)}{(x-1)(x+1)(x-2)}$ હોય,તો $H(-1) + 2H(2) - 3H(1) =$

ધારો કે $a, b$,અને $c$ એવા છે કે $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. તો $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{2x^2-3x+5}{(x-7)^3}=\frac{A}{x-7}+\frac{B}{(x-7)^2}+\frac{C}{(x-7)^3}$ હોય,તો $2A-3B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module