lim _{x rightarrow 1} left( lim _{y rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નીચેની મર્યાદા (limit) ની ગણતરી કરવાની છે: $\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( e^{x/y} - 1 \right) \right)$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નીચેની મર્યાદા (limit) ની ગણતરી કરવાની છે: $\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( e^{x/y} - 1 \right) \right)$.પ્રથમ,આંતરિક મર્યાદા ધ્યાનમાં લો: $L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( e^{x/y} - 1 \right)$.$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ માટે ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $u = x/y$ છે:$L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (1 + \frac{x}{y} + \frac{x^2}{2y^2} + \dots) - 1 \right)$$L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( \frac{x}{y} + \frac{x^2}{2y^2} + \dots \right)$$L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} \left( x + \frac{x^2}{2y} + \dots \right) = x$.હવે,બાહ્ય મર્યાદાની ગણતરી કરો: $\lim _{x \rightarrow 1} (x) = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (e^x)^{1/y} - 1 \right) \right) = $

Similar Questions

$\mathop {\text{Lim}}\limits_{x \to 8} \,\,\frac{{\sin \{ x - 10\} }}{{\{ 10 - x\} }}$ માટે (જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે),લક્ષનું અસ્તિત્વ નક્કી કરો.

જો $0 < p < q$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(q^n+p^n\right)^{1 / n}$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
તો,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^5} - 1}}{{{{(1 + x)}^3} - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty} (\sqrt{x^2+5x-7}-x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module