lim _{x rightarrow 0} frac{x^2 sin ^2(3 x)+si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(ax)}{ax} = 1$ અને $1 - \cos(ax) = 2 \sin^2(\frac{ax}{2})$.આપેલ પદાવલિ: $\lim _{x \rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{580}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin(ax)}{ax} = 1$ અને $1 - \cos(ax) = 2 \sin^2(\frac{ax}{2})$.આપેલ પદાવલિ: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}$.નિત્યસમ $1 - \cos(3x) = 2 \sin^2(\frac{3x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $(2 \sin^2(\frac{3x}{2}))^2 = 4 \sin^4(\frac{3x}{2})$ થશે.હવે,અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા:અંશ: $\frac{x^2 \sin^2(3x)}{x^4} + \frac{\sin^4(6x)}{x^4} = \frac{\sin^2(3x)}{x^2} + \frac{\sin^4(6x)}{x^4}$.જ્યારે $x ightarrow 0$,ત્યારે $\frac{\sin^2(3x)}{x^2} ightarrow (3)^2 = 9$ અને $\frac{\sin^4(6x)}{x^4} ightarrow (6)^4 = 1296$.છેદ: $\frac{4 \sin^4(\frac{3x}{2})}{x^4} = 4 \cdot (\frac{\sin(\frac{3x}{2})}{\frac{3x}{2}})^4 \cdot (\frac{3}{2})^4 = 4 \cdot 1 \cdot \frac{81}{16} = \frac{81}{4}$.આમ,લક્ષ $\frac{9 + 1296}{81/4} = \frac{1305 	imes 4}{81} = \frac{145 	imes 4}{9} = \frac{580}{9}$ થાય.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}=$

Similar Questions

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $x$ એ $[0, 1]$ માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2} = $

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ ની કિંમત શોધો.

દરેક $x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module