જો x એ [0, 1] માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો lim_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $L = \lim_{m 	o \infty} \lim_{n 	o \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$. જો $x$ સંમેય સંખ્યા હોય,તો $x = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય.

Vedclass · Accepted Answer

$x$ સંમેય કે અસંમેય હોય તે મુજબ $2$ અથવા $1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $L = \lim_{m 	o \infty} \lim_{n 	o \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$. જો $x$ સંમેય સંખ્યા હોય,તો $x = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય. $n \ge q$ માટે,$n! x$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા બને છે. તેથી,$\cos^2(n! \pi x) = 1$. આમ,$\lim_{n 	o \infty} \cos^{2m}(n! \pi x) = 1$. તેથી,$L = 1 + 1 = 2$. જો $x$ અસંમેય સંખ્યા હોય,તો $n! x$ પૂર્ણાંક નથી. તેથી,$|\cos(n! \pi x)| તેથી,$L = 1 + 0 = 1$. આમ,જો $x$ સંમેય હોય તો $2$ અને જો $x$ અસંમેય હોય તો $1$ મળે છે.

જો $x$ એ $[0, 1]$ માં વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} [1 + \cos^{2m}(n! \pi x)]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = [x-3] + |x-4|$ દ્વારા $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x < 0 \\ 1 & \text{જો } x = 0 \\ x^2 & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module