y = 3x - 2 एक सीधी रेखा है जो परवलय (y - 3)^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय $(y - 3)^2 = 12(x - 2)$ है।इसकी तुलना $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ से करने पर,$h = 2, k = 3$ और $4a = 12$ प्राप्त होता है,अतः $a = 3$ है

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$(-1, -5)$

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(A) दिया गया परवलय $(y - 3)^2 = 12(x - 2)$ है।इसकी तुलना $(y - k)^2 = 4a(x - h)$ से करने पर,$h = 2, k = 3$ और $4a = 12$ प्राप्त होता है,अतः $a = 3$ है।परवलय की नियता (directrix) $x = h - a = 2 - 3 = -1$ है।परवलय का एक ज्ञात गुण यह है कि दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु नियता पर स्थित होता है।चूंकि दोनों स्पर्श रेखाएं लंबवत हैं और बिंदु $P$ पर मिलती हैं,इसलिए बिंदु $P$ को नियता $x = -1$ पर स्थित होना चाहिए।प्रथम स्पर्श रेखा के समीकरण $y = 3x - 2$ में $x = -1$ रखने पर:$y = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5$.अतः,बिंदु $P$ $(-1, -5)$ है।

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