एक सीधी रेखा $X$ और $Y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि $AB = 6$ इकाई है,तो उस बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या होगा जो रेखाखंड $AB$ को $AP : PB = 2 : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है?

बिंदु $A(1, 2)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ पर परावर्तित होती है और फिर $(5, 3)$ से होकर गुजरती है। तो $AB$ का समीकरण क्या है?

$x-y$ समतल में $P(2, 3)$,$Q(6, 0)$ और $R(\alpha, \beta)$ तीन बिंदु हैं,ताकि $|PR + QR| + |PR - QR|$ न्यूनतम हो। तो $(\alpha - 2\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, 0)$ और $(-a, 0)$ हैं। यदि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = 2k^2$ हो,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

यदि एक बिंदु $P$,बिंदुओं $A(a + b, b - a)$ और $B(a - b, a + b)$ से समान दूरी पर है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ क्रमशः $a$ और $b$ सार्व अंतर वाली दो समांतर श्रेणियाँ हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $x_1, x_2, \ldots, x_n$ और $y_1, y_2, \ldots, y_n$ के समांतर माध्य हैं,तो $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?