$A(-2, 3)$ એ રેખા $4x + 3y - 1 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. જો રેખા પરના બિંદુઓ જે બિંદુ $A$ થી $10$ એકમ દૂર હોય તે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય,તો $(x_1 + y_1)^2 + (x_2 + y_2)^2 =$

રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1)$ : જો $A(5, -1)$ અને $B(-2, 3)$ એ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ હોય,જેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ હોય,તો તેનું ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે અને
$(S2)$ : જો ધન સંખ્યાઓ $2a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય,તો રેખાઓ $ax + by + c = 0$ એ $(2, -2)$ માં સંગામી છે.

$a > b > c > 0$ માટે,$(1,1)$ અને રેખાઓ $ax + by + c = 0$ તથા $bx + ay + c = 0$ ના છેદબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{2}$ કરતા ઓછું છે. તો:

સાચું વિધાન ઓળખો-

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $L_1 \equiv x-y-7=0$ અને $L_2 \equiv x+y-5=0$ નું છેદબિંદુ છે. $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $PA=3\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{2}$,$x_1, y_1 \geq 0$,$x_2, y_2 \geq 0$ થાય. તો ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા બનતો ખૂણો શોધો.