નીચેના વિધાનો પૈકી:(S1) : જો A(5, -1) અને B(- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન - $1$ નો ઉકેલ:ધારો કે ત્રીજું શિરોબિંદુ $C(h, k)$ છે.લંબકેન્દ્ર $O(0, 0)$ છે.$AO \perp BC$ હોવાથી,$AO$ નો ઢાળ $m_{AO} = \frac{0 - (-1)}{0 -

Vedclass · Accepted Answer

બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(D) વિધાન - $1$ નો ઉકેલ:ધારો કે ત્રીજું શિરોબિંદુ $C(h, k)$ છે.લંબકેન્દ્ર $O(0, 0)$ છે.$AO \perp BC$ હોવાથી,$AO$ નો ઢાળ $m_{AO} = \frac{0 - (-1)}{0 - 5} = -\frac{1}{5}$ છે.$BC$ નો ઢાળ $m_{BC} = \frac{k - 3}{h + 2}$ છે.$m_{AO} \cdot m_{BC} = -1$ હોવાથી,$(-\frac{1}{5}) \cdot (\frac{k - 3}{h + 2}) = -1 \Rightarrow 5h - k + 13 = 0$ ....$(1)$$BO \perp AC$ હોવાથી,$BO$ નો ઢાળ $m_{BO} = \frac{0 - 3}{0 - (-2)} = -\frac{3}{2}$ છે.$AC$ નો ઢાળ $m_{AC} = \frac{k + 1}{h - 5}$ છે.$m_{BO} \cdot m_{AC} = -1$ હોવાથી,$(-\frac{3}{2}) \cdot (\frac{k + 1}{h - 5}) = -1 \Rightarrow 2h - 3k = 13$ ....$(2)$સમીકરણો $(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા,$h = -4$ અને $k = -7$ મળે છે.તેથી,ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે. આમ,વિધાન $1$ સાચું છે.વિધાન - $2$ નો ઉકેલ:$2a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2b = 2a + c \Rightarrow 2a - 2b + c = 0$.રેખાનું સમીકરણ $ax + by + c = 0$ છે.$2a - 2b + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$x = 2$ અને $y = -2$ માટે સમીકરણ $a(2) + b(-2) + c = 0$ સત્ય છે.તેથી,રેખાઓ $ax + by + c = 0$ એ $(2, -2)$ માં સંગામી છે. આમ,વિધાન $2$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $16a^2 - 40ab + 25b^2 - c^2 = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ કયા બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે?

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module