$a > b > c > 0$ માટે,$(1,1)$ અને રેખાઓ $ax + by + c = 0$ તથા $bx + ay + c = 0$ ના છેદબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{2}$ કરતા ઓછું છે. તો:

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખા $ax + 2y = k$ યામ અક્ષો સાથે $3$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે અને તે રેખા $2x - 3y + 7 = 0$ ને લંબ હોય,તો $k$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે બિંદુઓ $(h, k)$,$(1, 2)$ અને $(-3, 4)$ રેખા $l_1$ પર આવેલા છે. જો બિંદુઓ $(h, k)$ અને $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $l_2$ એ $l_1$ ને લંબ હોય,તો $\left(\frac{k}{h}\right)$ ની કિંમત શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણની એક બાજુનું સમીકરણ શોધો,જેનો કર્ણ $3x + 4y = 4$ છે અને કર્ણની સામેનો શિરોબિંદુ $(2, 2)$ છે:

ધારો કે એક સીધી રેખા $L : x + by + c = 0$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $48$ ચોરસ એકમ છે. જો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $L$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ ધન $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તો $b^2 + c^2$ ની કિંમત શોધો.