रेखा x-2y+3=0 और 2x-y=0 के प्रतिच्छेदन बिंदु | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$L_2$ की रेखाओं $3x-y+2=0$ और $x-3y-2=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। हल करने पर,$x=-1, y=-1$ प्राप्त होता है। चूँकि $L_2$,$(0,0)$ औ

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) सबसे पहले,$L_2$ की रेखाओं $3x-y+2=0$ और $x-3y-2=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। हल करने पर,$x=-1, y=-1$ प्राप्त होता है। चूँकि $L_2$,$(0,0)$ और $(-1,-1)$ से गुजरती है,इसका समीकरण $y=x$ या $x-y=0$ है।इसके बाद,$L_1$ की रेखाओं $x-2y+3=0$ और $2x-y=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। हल करने पर,$x=-1, y=-2$ प्राप्त होता है। चूँकि $L_1$,$L_2$ $(x-y=0)$ के समांतर है,इसका समीकरण $x-y+k=0$ है। $(-1,-2)$ रखने पर,$-1-(-2)+k=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $k=-1$ है। अतः,$L_1$ का समीकरण $x-y-1=0$ है।समांतर रेखाओं $Ax+By+C_1=0$ और $Ax+By+C_2=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ होती है।यहाँ,$d = \frac{|-1-0|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

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एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $x+y=2$ है और एक शीर्ष $(2,-1)$ है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई है:

वह अनुपात जिसमें रेखा $3x + 4y + 2 = 0$,रेखाओं $3x + 4y + 5 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के बीच की दूरी को विभाजित करती है,है:

$3x + 4y = 9$ और $6x + 8y = 15$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच की दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

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