एक सीधी रेखा L दो रेखाओं 5x - y - 4 = 0 और 3x | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $L$ बिंदु $P(1, 5)$ से गुजरती है। माना रेखा $L$,$L_1: 5x - y - 4 = 0$ को $A(x_1, y_1)$ पर और $L_2: 3x + 4y - 4 = 0$ को $B(x_2, y_2)$ पर

Vedclass · Accepted Answer

$83x - 35y + 92 = 0$

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा $L$ बिंदु $P(1, 5)$ से गुजरती है। माना रेखा $L$,$L_1: 5x - y - 4 = 0$ को $A(x_1, y_1)$ पर और $L_2: 3x + 4y - 4 = 0$ को $B(x_2, y_2)$ पर काटती है।चूंकि $P(1, 5)$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $x_1 + x_2 = 2$ और $y_1 + y_2 = 10$ है।$A$,$L_1$ पर स्थित है,इसलिए $5x_1 - y_1 - 4 = 0 \implies y_1 = 5x_1 - 4$।$B$,$L_2$ पर स्थित है,इसलिए $3x_2 + 4y_2 - 4 = 0 \implies y_2 = 1 - \frac{3}{4}x_2$।$x_2 = 2 - x_1$ और $y_2 = 10 - y_1$ को $B$ के समीकरण में रखने पर:$3(2 - x_1) + 4(10 - y_1) - 4 = 0 \implies 3x_1 + 4y_1 = 42$।समीकरणों $y_1 = 5x_1 - 4$ और $3x_1 + 4y_1 = 42$ को हल करने पर $x_1 = \frac{58}{23}$ और $y_1 = \frac{198}{23}$ प्राप्त होता है।रेखा $L$ की ढाल $m = \frac{5 - \frac{198}{23}}{1 - \frac{58}{23}} = \frac{83}{35}$ है।$L$ का समीकरण $y - 5 = \frac{83}{35}(x - 1) \implies 83x - 35y + 92 = 0$।

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