1^2+left(1^2+2^2right)+left(1^2+2^2+3^2right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \sum_{j=1}^n j^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.આપણે સરવાળો $S_n = \sum_{i=1}^n T_i = \sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)(2i+1)}{6

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)^2(n+2)}{12}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \sum_{j=1}^n j^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે.આપણે સરવાળો $S_n = \sum_{i=1}^n T_i = \sum_{i=1}^n \frac{i(i+1)(2i+1)}{6}$ શોધવાનો છે.પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = \frac{1}{6} \sum_{i=1}^n (2i^3 + 3i^2 + i) = \frac{1}{3} \sum i^3 + \frac{1}{2} \sum i^2 + \frac{1}{6} \sum i$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$S_n = \frac{1}{3} \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 + \frac{1}{2} \left[\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\right] + \frac{1}{6} \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]$.$\frac{n(n+1)}{12}$ સામાન્ય લેતા:$S_n = \frac{n(n+1)}{12} \left[ n(n+1) + (2n+1) + 1 \right] = \frac{n(n+1)}{12} [n^2 + n + 2n + 2] = \frac{n(n+1)(n^2+3n+2)}{12}$.કારણ કે $n^2+3n+2 = (n+1)(n+2)$,તેથી $S_n = \frac{n(n+1)^2(n+2)}{12}$ મળે છે.

$1^2+\left(1^2+2^2\right)+\left(1^2+2^2+3^2\right)+\ldots+\left(1^2+2^2+\ldots+n^2\right)=$

Similar Questions

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ માં ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $\frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{1+2+3+\ldots+n}$ એક પૂર્ણાંક થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે,સરવાળો $\sum_{k=1}^n k(k+2)$ કોના બરાબર છે?

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module