lim _{n rightarrow infty} frac{2^2+4^2+6^2+ld | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3}$ છે.અંશમાંથી $2^2 = 4$ સામાન્ય લેતા:$= \lim _{n \rightarrow \inft

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3}$ છે.અંશમાંથી $2^2 = 4$ સામાન્ય લેતા:$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)}{n^3}$.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાનું સૂત્ર $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ વાપરતા:$= 4 \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3}$.$= \frac{4}{6} \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n \cdot n(1+\frac{1}{n}) \cdot n(2+\frac{1}{n})}{n^3}$.$= \frac{2}{3} \lim _{n ightarrow \infty} (1+\frac{1}{n})(2+\frac{1}{n})$.જેમ $n ightarrow \infty$,તેમ $\frac{1}{n} ightarrow 0$,તેથી લક્ષ $\frac{2}{3} 	imes (1)(2) = \frac{4}{3}$ થાય.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2 n)^2}{n^3} = $

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{11 x^3-3 x+4}{13 x^3-5 x^2-7}\right)=\frac{a}{b}$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{|x|+x^2} = $

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \to \alpha} \frac{1 - \cos(ax^2 + bx + c)}{(x - \alpha)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{1 - \cos \{ {x^2} + 2x\} }}{{\ln {{(x - 1)}^{(x - 2)}}}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module