एक कार एक निश्चित वेग से चलते हुए नदी के एक क | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि, पहले कूद में कार द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H_1 = 80 \,m$ है।दूसरे कूद में कार द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H_2 = 45 \,m$ है।मान

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$240$

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(D) दिया गया है कि, पहले कूद में कार द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H_1 = 80 \,m$ है।दूसरे कूद में कार द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H_2 = 45 \,m$ है।माना कार का प्रारंभिक वेग $u$ है और झुकाव कोण क्रमशः $	heta_1$ और $	heta_2$ हैं।प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई का सूत्र $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ है।पहले मामले के लिए: $H_1 = \frac{u^2 \sin^2 	heta_1}{2g} = 80 \,m$ ... $(i)$दूसरे मामले के लिए: $H_2 = \frac{u^2 \sin^2 	heta_2}{2g} = 45 \,m$ ... (ii)$(i)$ को (ii) से विभाजित करने पर: $\frac{H_1}{H_2} = \frac{\sin^2 	heta_1}{\sin^2 	heta_2} = \frac{80}{45} = \frac{16}{9}$.वर्गमूल लेने पर: $\frac{\sin 	heta_1}{\sin 	heta_2} = \frac{4}{3}$.चूंकि कार दूसरे किनारे पर उसी बिंदु पर पहुँचती है, इसलिए दोनों कूद के लिए क्षैतिज परास $R$ समान है।$R = \frac{u^2 \sin 2	heta}{g} = \frac{2u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{g}$.चूंकि $R_1 = R_2$, इसलिए $\sin 	heta_1 \cos 	heta_1 = \sin 	heta_2 \cos 	heta_2$, जिसका अर्थ है $\sin 2	heta_1 = \sin 2	heta_2$। यह तब होता है यदि $	heta_2 = 90^\circ - 	heta_1$, अर्थात $\cos 	heta_1 = \sin 	heta_2$।$\frac{\sin 	heta_1}{\sin 	heta_2} = \frac{4}{3}$ से, हमें $\frac{\sin 	heta_1}{\cos 	heta_1} = 	an 	heta_1 = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।अतः, $\sin 	heta_1 = \frac{4}{5}$ और $\cos 	heta_1 = \frac{3}{5}$।$(i)$ से, $\frac{u^2}{2g} (\frac{4}{5})^2 = 80 \Rightarrow \frac{u^2}{g} = 80 	imes 2 	imes \frac{25}{16} = 250$.परास $d = \frac{u^2 \sin 2	heta_1}{g} = \frac{u^2}{g} (2 \sin 	heta_1 \cos 	heta_1) = 250 	imes 2 	imes \frac{4}{5} 	imes \frac{3}{5} = 240 \,m$.

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