એક કાર ચોક્કસ વેગ સાથે ગતિ કરતી વખતે નદીના એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, પ્રથમ કૂદકામાં કાર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H_1 = 80 \,m$ છે.બીજા કૂદકામાં કાર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H_2 = 45 \,m$ છે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$240$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, પ્રથમ કૂદકામાં કાર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H_1 = 80 \,m$ છે.બીજા કૂદકામાં કાર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈ $H_2 = 45 \,m$ છે.ધારો કે કારનો પ્રારંભિક વેગ $u$ છે અને ઢાળના ખૂણા અનુક્રમે $	heta_1$ અને $	heta_2$ છે.પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ ઊંચાઈનું સૂત્ર $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ છે.પ્રથમ કિસ્સા માટે: $H_1 = \frac{u^2 \sin^2 	heta_1}{2g} = 80 \,m$ ... $(i)$બીજા કિસ્સા માટે: $H_2 = \frac{u^2 \sin^2 	heta_2}{2g} = 45 \,m$ ... (ii)$(i)$ ને (ii) વડે ભાગતા: $\frac{H_1}{H_2} = \frac{\sin^2 	heta_1}{\sin^2 	heta_2} = \frac{80}{45} = \frac{16}{9}$.વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{\sin 	heta_1}{\sin 	heta_2} = \frac{4}{3}$.કાર નદીના બીજા કિનારે સમાન બિંદુએ પહોંચતી હોવાથી, બંને કૂદકા માટે સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ સમાન છે.$R = \frac{u^2 \sin 2	heta}{g} = \frac{2u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{g}$.$R_1 = R_2$ હોવાથી, $\sin 	heta_1 \cos 	heta_1 = \sin 	heta_2 \cos 	heta_2$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $\sin 2	heta_1 = \sin 2	heta_2$. આ ત્યારે થાય જો $	heta_2 = 90^\circ - 	heta_1$, એટલે કે $\cos 	heta_1 = \sin 	heta_2$.$\frac{\sin 	heta_1}{\sin 	heta_2} = \frac{4}{3}$ પરથી, આપણને $\frac{\sin 	heta_1}{\cos 	heta_1} = 	an 	heta_1 = \frac{4}{3}$ મળે છે.આમ, $\sin 	heta_1 = \frac{4}{5}$ અને $\cos 	heta_1 = \frac{3}{5}$.$(i)$ પરથી, $\frac{u^2}{2g} (\frac{4}{5})^2 = 80 \Rightarrow \frac{u^2}{g} = 80 	imes 2 	imes \frac{25}{16} = 250$.અવધિ $d = \frac{u^2 \sin 2	heta_1}{g} = \frac{u^2}{g} (2 \sin 	heta_1 \cos 	heta_1) = 250 	imes 2 	imes \frac{4}{5} 	imes \frac{3}{5} = 240 \,m$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module