int frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx का मान ज्ञात की | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$.$u = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 2x dx$ प्राप्त होता है,अर्थात $x dx = \frac{1}{2} du$.अतः समाकलन $

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$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3}} ight)$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$.$u = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 2x dx$ प्राप्त होता है,अर्थात $x dx = \frac{1}{2} du$.अतः समाकलन $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + u + 1}$ हो जाता है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $u^2 + u + 1 = (u + \frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$.सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} 	an^{-1} \left( \frac{u + \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ight) + C$.$I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2u + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$.$u = x^2$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1} \left( \frac{2x^2 + 1}{\sqrt{3}} ight) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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