$55 \ m$ ऊँची चट्टान के शीर्ष से एक तोप का गोला $50 \ m \ s^{-1}$ की प्रारंभिक गति के साथ दागा जाता है। जमीन से टकराते समय तोप के गोले की गति $m \ s^{-1}$ में क्या होगी? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

एक हवाई जहाज $u$ वेग से चल रहा है। यह $h$ ऊँचाई से एक पैकेट गिराता है। पैकेट को जमीन तक पहुँचने में लगा समय $t$ होगा

$375 \ m$ की ऊँचाई पर स्थित एक चट्टान पर रखी एक तोप $100 \ ms^{-1}$ के वेग से क्षैतिज से $30^{\circ}$ के कोण पर गोला दागती है। तोप और लक्ष्य के बीच की क्षैतिज दूरी ज्ञात कीजिए। (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ ms^{-2}$)

एक पिंड को एक मीनार की चोटी से $\overrightarrow{u} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} + 5 \hat{k} \text{ m/s}$ के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है, जहाँ $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ क्रमशः पूर्व, उत्तर और ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में इकाई सदिश हैं। यदि मीनार की ऊँचाई $30 \text{ m}$ है, तो जमीन पर पिंड की क्षैतिज परास (horizontal range) ज्ञात कीजिए। ($g = 10 \text{ m/s}^2$ लें) ($\text{ m}$ में)

पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित एक बॉलिंग मशीन अलग-अलग कोणों पर लेकिन समान वेग $10 \sqrt{3} \text{ m s}^{-1}$ के साथ अलग-अलग गेंदें छोड़ती है। इन सभी गेंदों के लैंडिंग वेग क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ या उससे अधिक का कोण बनाते हैं। ऊँचाई $h$ (मीटर में) ज्ञात कीजिए (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m s}^{-2}$)।

एक गेंद को एक इमारत की छत से क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर $15 \,ms^{-1}$ की प्रारंभिक गति से ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि गेंद $3 \,s$ बाद जमीन से टकराती है, तो इमारत की ऊँचाई क्या है ($\,m$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \,ms^{-2}$)