एक भारी पीतल के गोले को एक स्प्रिंग से लटकाया गया है और यह $T$ आवर्तकाल के साथ ऊर्ध्वाधर कंपन करता है। अब गोले को पीतल के घनत्व के $(1/10)$ घनत्व वाले एक अश्यान (non-viscous) द्रव में डुबोया जाता है। जब गोले को हर समय द्रव के अंदर रखते हुए ऊर्ध्वाधर कंपन कराए जाते हैं,तो आवर्तकाल होगा

चित्र $(a)$,$(b)$ और $(c)$ में सभी स्प्रिंग समान हैं,जिनमें से प्रत्येक का बल नियतांक $K$ है। प्रत्येक निकाय से द्रव्यमान $m$ जुड़ा हुआ है। यदि $T_a, T_b$ और $T_c$ क्रमशः चित्र $(a)$,$(b)$ और $(c)$ में तीन निकायों के दोलनों के आवर्तकाल हैं,तो:

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान बेलन,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है,को एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक निश्चित बिंदु से इस प्रकार लटकाया जाता है कि वह संतुलन स्थिति में $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में आधा डूबा हुआ हो। जब बेलन को नीचे की ओर धक्का देकर छोड़ा जाता है,तो यह छोटे आयाम के साथ ऊर्ध्वाधर दोलन करना शुरू कर देता है। बेलन के दोलनों का आवर्तकाल $T$ होगा

समान द्रव्यमान वाले दो कणों $A$ और $B$ को क्रमशः $K_{1}$ और $K_{2}$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि दोलनों के दौरान अधिकतम वेग समान हैं,तो $A$ और $B$ के आयाम का अनुपात क्या है?

$5\; kg$ का एक कॉलर $500\; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। यह एक क्षैतिज छड़ पर बिना घर्षण के फिसलती है। कॉलर को उसकी संतुलन स्थिति से $10.0\; cm$ विस्थापित करके छोड़ा जाता है। गणना कीजिए:
$(a)$ दोलन का आवर्तकाल।
$(b)$ अधिकतम गति और
$(c)$ कॉलर का अधिकतम त्वरण।

एक चिकने नत समतल पर,$M$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक दो स्प्रिंगों का उपयोग करके दो कठोर आधारों से जुड़ा हुआ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $k$ है,तो ब्लॉक के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा? (स्प्रिंग के द्रव्यमान की उपेक्षा करें)