एक चिकने नत समतल पर,M द्रव्यमान का एक ब्लॉक द | vedclass

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Question

(A) जब $M$ द्रव्यमान के ब्लॉक को नत समतल पर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो एक स्प्रिंग $x$ तक दब जाती है और दूसरी $x$ तक खिंच जाती है।प

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi\left(\frac{M}{2 k}\right)^{1 / 2}$

Vedclass · Answer

(A) जब $M$ द्रव्यमान के ब्लॉक को नत समतल पर $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो एक स्प्रिंग $x$ तक दब जाती है और दूसरी $x$ तक खिंच जाती है।प्रत्येक स्प्रिंग द्वारा लगाया गया प्रत्यानयन बल $F = -kx$ है।चूंकि दोनों स्प्रिंग संतुलन स्थिति में वापस लाने के लिए एक ही दिशा में कार्य करती हैं,इसलिए कुल प्रत्यानयन बल $F_{net} = -kx - kx = -2kx$ है।ब्लॉक के लिए गति का समीकरण $M a = -2kx$ है,जिसे $M \frac{d^2x}{dt^2} + 2kx = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह सरल आवर्त गति के मानक समीकरण $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$ का रूप है,जहाँ $\omega^2 = \frac{2k}{M}$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{2k}{M}}$ है।दोलन का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{M}{2k}}$ है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

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