$390 \ g$ वजन वाला एक कांच का फ्लास्क,जिसका आंतरिक आयतन $500 \ cm^3$ है,जब आधा पानी से भरा होता है तो वह तैरता है। कांच का विशिष्ट गुरुत्व (Specific gravity) क्या है?

एक नरम प्लास्टिक की बोतल,जिसमें $1 \text{ g/cc}$ घनत्व वाला पानी भरा है,में एक उल्टी कांच की टेस्ट-ट्यूब है जिसमें कुछ हवा (आदर्श गैस) फंसी हुई है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। टेस्ट-ट्यूब का द्रव्यमान $5 \text{ g}$ है और यह $2.5 \text{ g/cc}$ घनत्व वाले मोटे कांच से बनी है। प्रारंभ में बोतल को वायुमंडलीय दबाव $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ पर सील किया गया है,जिससे फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ है। जब बोतल को बाहर से स्थिर तापमान पर दबाया जाता है,तो अंदर का दबाव बढ़ जाता है और फंसी हुई हवा का आयतन कम हो जाता है। यह देखा गया है कि टेस्ट-ट्यूब अपना अभिविन्यास बदले बिना $P_0 + \Delta P$ दबाव पर डूबने लगती है। इस दबाव पर,फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 - \Delta V$ है।
मान लीजिए $\Delta V = X \text{ cc}$ और $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ का मान है
$(2)$ $Y$ का मान है

एक खोखले गोले का आंतरिक आयतन उसके बाहरी आयतन का आधा है। यदि इसे पानी में रखने पर इसका $4/5$ भाग डूब जाता है,तो गोले के पदार्थ का घनत्व क्या है? (पानी का घनत्व = $10^3 \ kg/m^3$)

लकड़ी का एक गुटका $0^{\circ} C$ पर पानी में तैर रहा है,जिसका $V_0$ आयतन पानी के ऊपर है। जब पानी का तापमान $0^{\circ} C$ से बढ़कर $10^{\circ} C$ हो जाता है,तो पानी के ऊपर गुटके के आयतन में परिवर्तन को किस ग्राफ द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

$100 \,kg$ के लोहे के गोले से जुड़ी द्रव्यमानहीन केबल में तनाव क्या होगा जब इसे समुद्री जल में डुबोया जाता है ($\,N$ में)? (दिया है: $\rho_{\text{iron}} = 8 \times 10^3 \,kg/m^3$, $\rho_{\text{sea water}} = 1000 \,kg/m^3$, $g = 10 \,m/s^2$).

$V$ आयतन का एक पिंड पानी पर तैर रहा है जिसका $\frac{1}{3}$ आयतन सतह के ऊपर है। जब यह $1.5$ विशिष्ट गुरुत्व वाले द्रव पर तैरता है,तो सतह के ऊपर वस्तु का आयतन क्या होगा?