(1+sqrt{5}+i sqrt{10-2 sqrt{5}})^5= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $z = 1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}}$.हम $z$ को ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ में लिख सकते हैं।यहाँ,$r = |z| = \sqrt{(1+

Vedclass · Accepted Answer

$-1024$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = 1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}}$.हम $z$ को ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ में लिख सकते हैं।यहाँ,$r = |z| = \sqrt{(1+\sqrt{5})^2 + (10-2\sqrt{5})} = \sqrt{1+5+2\sqrt{5} + 10-2\sqrt{5}} = \sqrt{16} = 4$.तब $z = 4(\frac{1+\sqrt{5}}{4} + i \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4})$.ध्यान दें कि $\cos(36^\circ) = \frac{1+\sqrt{5}}{4}$ और $\sin(36^\circ) = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$.अतः,$z = 4(\cos 36^\circ + i \sin 36^\circ) = 4e^{i \pi/5}$.तब $z^5 = (4e^{i \pi/5})^5 = 4^5 e^{i \pi} = 1024(\cos \pi + i \sin \pi) = 1024(-1 + 0) = -1024$.

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

Similar Questions

माना $z = \cos \theta + i \sin \theta$ है। तब,$\theta = 2^{\circ}$ पर $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $n \in N$ के लिए,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

यदि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^8$ समीकरण $x^9-1=0$ के मूल हैं,तो $\sum_{r=1}^8 \left(\omega^r\right)^{99} =$

यदि $n, K \in N$ इस प्रकार हैं कि $n \neq 3K$,तो $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module