यदि $\alpha$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $n \in N$ के लिए,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ का मान क्या है?

$n \in Z^{+}$ के लिए,$(1+\sin \theta+i \cos \theta)^n+(1+\sin \theta-i \cos \theta)^n=$

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं और $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ है,तो $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $i=\sqrt{-1}$. यदि $\frac{(-1+i \sqrt{3})^{21}}{(1-i)^{24}}+\frac{(1+i \sqrt{3})^{21}}{(1+i)^{24}}=k$,और $n =[| k |]$ का $| k |$ का महत्तम पूर्णांक भाग है,तो $\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)^{2}-\sum_{ j =0}^{ n +5}( j +5)$ का मान ........ है।

यदि $\omega (\neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $r$ एक वास्तविक संख्या है और $n \in N$ इस प्रकार है कि बहुपद $2x^2+2x+1$, बहुपद $(x+1)^n-r$ को विभाजित करता है। तो, $(n, r)$ हो सकता है