समीकरण (x-1)^5=32(x+1)^5 के मूल क्या हैं? | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $(x-1)^5=32(x+1)^5$ है। दोनों पक्षों को $(x+1)^5$ से विभाजित करने पर,$\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5=32$ प्राप्त होता है। माना $z

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$\frac{1+2 e^{\frac{2 k \pi i}{5}}}{1-2 e^{\frac{2 k \pi i}{5}}}, k=0,1,2,3,4$

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(A) दिया गया समीकरण $(x-1)^5=32(x+1)^5$ है। दोनों पक्षों को $(x+1)^5$ से विभाजित करने पर,$\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^5=32$ प्राप्त होता है। माना $z = \frac{x-1}{x+1}$ है। तो $z^5 = 32 = 2^5 \cdot e^{i(2k\pi)}$,जहाँ $k=0, 1, 2, 3, 4$ है। अतः,$z = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$ है। मान वापस रखने पर,$\frac{x-1}{x+1} = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$ है। माना $\alpha = 2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}$ है। तो $\frac{x-1}{x+1} = \alpha$ है। $x-1 = \alpha(x+1)$ $\Rightarrow x(1-\alpha) = 1+\alpha$ $\Rightarrow x = \frac{1+\alpha}{1-\alpha}$ है। $\alpha$ का मान रखने पर,$x = \frac{1+2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}}{1-2 e^{\frac{2k\pi i}{5}}}$ जहाँ $k=0, 1, 2, 3, 4$ है।

समीकरण $(x-1)^5=32(x+1)^5$ के मूल क्या हैं?

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