f(x) એ n^{text{th}} ઘાતવાળી બહુપદી છે જે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$f(x) = \frac{1}{2} [f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) - (f(\frac{1}{x}) - f(x)) \cdot 1]$$2f(x) = f(x)f(\frac{1}{x}) - f(\frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$244$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ:$f(x) = \frac{1}{2} [f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) - (f(\frac{1}{x}) - f(x)) \cdot 1]$$2f(x) = f(x)f(\frac{1}{x}) - f(\frac{1}{x}) + f(x)$$f(x) + f(\frac{1}{x}) = f(x)f(\frac{1}{x})$ધારો કે $f(x) = ax^n + c$. તો $ax^n + c + a(\frac{1}{x})^n + c = (ax^n + c)(a(\frac{1}{x})^n + c)$$ax^n + a x^{-n} + 2c = a^2 + acx^n + acx^{-n} + c^2$સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a = ac$ મળે,તેથી $c = 1$ ($a 
eq 0$ ધારીને).પછી $a^2 + c^2 = 2c \implies a^2 + 1 = 2 \implies a^2 = 1$. $f(2) = 33$ હોવાથી,$a(2^n) + 1 = 33 \implies a(2^n) = 32$.જો $a = 1$ હોય,તો $2^n = 32 \implies n = 5$. તેથી $f(x) = x^5 + 1$.તેથી $f(3) = 3^5 + 1 = 243 + 1 = 244$.

Similar Questions

સમીકરણ $\left|\begin{array}{cccc} x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & x & 0 & 0 \\ 2 & 0 & x-1 & 0 \end{array}\right| - \left|\begin{array}{ccc} 0 & x & 0 \\ 0 & 0 & x-1 \\ 2 & 2 & 0 \end{array}\right| = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$. જો $|A|^2 = 25$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

$\left| \begin{array}{ccc} 5^2 & 5^3 & 5^4 \\ 5^3 & 5^4 & 5^5 \\ 5^4 & 5^5 & 5^7 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \lambda & i \\ i & -\lambda \end{bmatrix}$ હોય અને $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું ન હોય,તો $\lambda = $ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module