જો cot^{-1}[(cos alpha)^{1/2}] - tan^{-1}[(co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - 	an^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$નિત્યસમ $\cot^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{1}{y})$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an^

Vedclass · Accepted Answer

$	an^2(\frac{\alpha}{2})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - 	an^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$નિત્યસમ $\cot^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{1}{y})$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an^{-1}[\frac{1}{\sqrt{\cos \alpha}}] - 	an^{-1}[\sqrt{\cos \alpha}] = x$સૂત્ર $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}(\frac{A-B}{1+AB})$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an^{-1}[\frac{\frac{1}{\sqrt{\cos \alpha}} - \sqrt{\cos \alpha}}{1 + (\frac{1}{\sqrt{\cos \alpha}})(\sqrt{\cos \alpha})}] = x$$	an^{-1}[\frac{\frac{1-\cos \alpha}{\sqrt{\cos \alpha}}}{1+1}] = x$$	an x = \frac{1-\cos \alpha}{2\sqrt{\cos \alpha}}$હવે,આપણે $\sin x$ શોધવાની જરૂર છે. કાટકોણ ત્રિકોણની મદદથી જ્યાં સામેની બાજુ $1-\cos \alpha$ અને પાસેની બાજુ $2\sqrt{\cos \alpha}$ છે:કર્ણ = $\sqrt{(1-\cos \alpha)^2 + (2\sqrt{\cos \alpha})^2} = \sqrt{1 - 2\cos \alpha + \cos^2 \alpha + 4\cos \alpha} = \sqrt{1 + 2\cos \alpha + \cos^2 \alpha} = \sqrt{(1+\cos \alpha)^2} = 1+\cos \alpha$તેથી,$\sin x = \frac{	ext{સામેની બાજુ}}{	ext{કર્ણ}} = \frac{1-\cos \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{2\sin^2(\alpha/2)}{2\cos^2(\alpha/2)} = 	an^2(\frac{\alpha}{2})$.

જો $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - \tan^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$ હોય,તો $\sin x = $

Similar Questions

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $

સાબિત કરો કે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$,જ્યાં $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

$\tan ^{-1} 2 + \cot ^{-1}(-3) + \cot ^{-1} \frac{1}{3} + \tan ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = $

${(\sin ^{ - 1}}x)^3 + {(\cos ^{ - 1}}x)^3$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1} \alpha+\cos ^{-1} \beta+\cos ^{-1} \gamma=3 \pi$ હોય,તો $\alpha(\beta+\gamma)+\beta(\gamma+\alpha)+\gamma(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module