કિંમત શોધો: $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) = $

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{5x + 12\sqrt{1-x^2}}{13} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\tan^{-1} \frac{a+x}{a} + \tan^{-1} \frac{a-x}{a} = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $x^2 =$

વિધાન $I:$ સમીકરણ $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 - a\pi^3 = 0$ નો ઉકેલ તમામ $a \ge \frac{1}{32}$ માટે મળે છે.
વિધાન $II:$ કોઈપણ $x \in [-1, 1]$ માટે,$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ અને $0 \le (\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 \le \frac{9\pi^2}{16}$ છે.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{5 \sqrt{2}}-\sin ^{-1} \frac{4}{\sqrt{17}}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ ની કિંમત શોધો.