cos^{-1}left(frac{15}{17}right) + 2tan^{-1}le | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया व्यंजक है: $\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}ight) + 2	an^{-1}\left(\frac{1}{5}ight)$.सबसे पहले,$2	an^{-1}\left(\frac{1}{5}ight)$

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) हमें दिया गया व्यंजक है: $\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}ight) + 2	an^{-1}\left(\frac{1}{5}ight)$.सबसे पहले,$2	an^{-1}\left(\frac{1}{5}ight)$ को $\cos^{-1}$ रूप में बदलने के लिए सूत्र $2	an^{-1}(x) = \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$ का उपयोग करें:$2	an^{-1}\left(\frac{1}{5}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{1 - (1/5)^2}{1 + (1/5)^2}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{1 - 1/25}{1 + 1/25}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{24/25}{26/25}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)$.अब,व्यंजक $\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{12}{13}ight)$ बन जाता है।सूत्र $\cos^{-1}(x) + \cos^{-1}(y) = \cos^{-1}\left(xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}ight)$ का उपयोग करते हुए:$\cos^{-1}\left(\frac{15}{17} 	imes \frac{12}{13} - \sqrt{1 - \left(\frac{15}{17}ight)^2} \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}ight)^2}ight)$$= \cos^{-1}\left(\frac{180}{221} - \sqrt{1 - \frac{225}{289}} \sqrt{1 - \frac{144}{169}}ight)$$= \cos^{-1}\left(\frac{180}{221} - \sqrt{\frac{64}{289}} \sqrt{\frac{25}{169}}ight)$$= \cos^{-1}\left(\frac{180}{221} - \frac{8}{17} 	imes \frac{5}{13}ight)$$= \cos^{-1}\left(\frac{180}{221} - \frac{40}{221}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{140}{221}ight)$.चूंकि $\cos^{-1}\left(\frac{140}{221}ight)$ विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $(d)$ है।

$\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}\right) + 2\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) = $

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$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right)$ का अवकल गुणांक क्या है?

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$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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