x के सापेक्ष cos^{-1} left( sqrt{frac{1+x}{2} | vedclass

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Question

(A) माना $y = \cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} ight)$.$x = \cos(2	heta)$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} ight)$.$x = \cos(2	heta)$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$.तब,$\sqrt{\frac{1+x}{2}} = \sqrt{\frac{1+\cos(2	heta)}{2}} = \sqrt{\frac{2\cos^2(	heta)}{2}} = \cos(	heta)$.अतः,$y = \cos^{-1}(\cos(	heta)) = 	heta$.$	heta$ का मान वापस रखने पर,हमें $y = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = -\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$.

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right)$ का अवकल गुणांक क्या है?

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$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{का मान ज्ञात कीजिए।}\end{aligned}$

$|x| \geq 1$ के लिए $\cos \left(\sec ^{-1} x+\csc ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $0 < \alpha < 1$,$\beta = \frac{1}{3\alpha}$,और $\tan^{-1}(1 - \alpha) + \tan^{-1}(1 - \beta) = \frac{\pi}{4}$ है। तो $6(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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