एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण निम्नलिख | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\Sigma P(X) = 1$.$(k-1) + 3k + k + 3k + 3k^2 + k^2 + (k^2+k) = 1$समान पदों को

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$ \frac{1}{5} $

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(C) प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\Sigma P(X) = 1$.$(k-1) + 3k + k + 3k + 3k^2 + k^2 + (k^2+k) = 1$समान पदों को जोड़ने पर:$5k^2 + 9k - 1 = 1$$5k^2 + 9k - 2 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$5k^2 + 10k - k - 2 = 0$$5k(k+2) - 1(k+2) = 0$$(5k-1)(k+2) = 0$इससे $k = \frac{1}{5}$ या $k = -2$ प्राप्त होता है।चूंकि प्रायिकता $P(X)$ ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $k$ धनात्मक होना चाहिए। $k = -2$ के लिए,$P(X=1) = -3$ होता है,जो संभव नहीं है।अतः,$k = \frac{1}{5}$।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$k-1$	$3k$	$k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$k^2+k$

$X$	$-3$	$-1$	$0$	$1$	$3$	$5$	$7$	$9$
$F(X=x)$	$0.1$	$0.3$	$0.5$	$0.65$	$0.75$	$0.85$	$0.90$	$1$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X)$ $k-1$ $3k$ $k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $k^2+k$

तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $P(X = x) = 5r^x$,$x = 1, 2, 3, \dots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन है,तो $r = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$
$P(X = x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2 + k$

तो $F(4) = $

यदि $f(x) = \frac{x+2}{18}$ जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(|X| < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:$X$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$P(X)$$k-1$$3k$$k$$3k$$3k^2$$k^2$$k^2+k$तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।