$OA$ અને $OB$ એ અનુક્રમે $5$ અને $6$ માન ધરાવતા બે સદિશો છે. જો $\angle BOA = 60^{\circ}$ હોય,તો $OA \cdot OB$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ અને $CD$ એ શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા છે. તો,$CA \cdot CD=$

ધારો કે $\vec{u}$ એ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય સદિશ છે. જો $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ હોય,તો $|\vec{u}|^2 = \dots$

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો હોય અને $3 \bar{a}-\bar{b}+2 \bar{c}-4 \bar{d}=\overline{0}$ હોય,તો રેખાખંડો $AC$ અને $BD$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

બિંદુઓ $P(1, -1, 3)$ અને $Q(2, -4, 11)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,બિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$ અને $B(3, -2, 10)$ ને જોડતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.