$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}| = 5, |\bar{b}| = 4, |\bar{c}| = 3$ और प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है,तो $|\bar{a} + \bar{b} + \bar{c}|^2 = $

मान लीजिए $\vec{u} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{v} = 3 \hat{i} - 5 \hat{j}$ है। तीन बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\left(\frac{5}{2}\right) \hat{i} - 2 \hat{j}, \left(\frac{7}{3}\right) \hat{i} - \hat{j}$ और $\left(\frac{9}{4}\right) \hat{i}$ हैं। इनमें से,$\vec{u}$ और $\vec{v}$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित बिंदु कौन से हैं?

दर्शाइए कि बिंदु $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ और $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\angle B$ का समद्विभाजक $CA$ से मिलता है।

यदि सदिश $|a - c| = |b - c|$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं,तो $(b - a) \cdot \left( c - \frac{a + b}{2} \right)$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$ के $\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ की दिशा में और लंबवत घटक क्रमशः $\frac{16}{11}(3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ और $\frac{1}{11}(-4 \hat{i}-5 \hat{j}-17 \hat{k})$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए: