$ \int_{-3}^{3} \cot^{-1} x \, dx = $

यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx$ का मान है

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 x(1+\sin x)}{1+\cos ^2 x} d x=$

यदि $[a]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $a$ से कम या उसके बराबर है,तो समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए।