यदि [a] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$ है। $	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$ है। $	heta = 2x$ प्रतिस्थापित करने पर,$d	heta = 2dx$ या $dx = \frac{1}{2} d	heta$ प्राप्त होता है। जब $x = -\frac{\pi}{2}$ है,तो $	heta = -\pi$ और जब $x = \frac{\pi}{2}$ है,तो $	heta = \pi$ होता है। अतः,$I = \frac{1}{2} \int_{-\pi}^{\pi} [\frac{1}{2} \sin 	heta] d	heta$। चूँकि $[\frac{1}{2} \sin 	heta]$ एक विषम फलन है,अंतरालों की जाँच करने पर: $	heta \in [-\pi, 0]$ के लिए,$\sin 	heta \in [-1, 0]$,अतः $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [-\frac{1}{2}, 0]$,इसलिए $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = -1$ होगा। $	heta \in [0, \pi]$ के लिए,$\sin 	heta \in [0, 1]$,अतः $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [0, \frac{1}{2}]$,इसलिए $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = 0$ होगा। अतः,$I = \frac{1}{2} [\int_{-\pi}^{0} (-1) d	heta + \int_{0}^{\pi} (0) d	heta] = \frac{1}{2} [-	heta]_{-\pi}^{0} = \frac{1}{2} [0 - (\pi)] = -\frac{\pi}{2}$।

Similar Questions

$\int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx = $

यदि $m, n \in N$ के लिए $a=2n$ और $b=2m+1$ है,तो समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module