int_{-2}^{2} |x cos pi x| , dx ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$. કારણ કે $f(x) = |x \cos \pi x|$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{8}{\pi} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$. કારણ કે $f(x) = |x \cos \pi x|$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{2} |x \cos \pi x| \, dx$.વિધેય $x \cos \pi x$ એ અંતરાલ $[0, 2]$ માં $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{2}$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે.તેથી,$I = 2 \left[ \int_{0}^{1/2} x \cos \pi x \, dx - \int_{1/2}^{3/2} x \cos \pi x \, dx + \int_{3/2}^{2} x \cos \pi x \, dx \right]$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \cos \pi x \, dx = \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2}$.સંકલનની ગણતરી કરતા:$1$. $\int_{0}^{1/2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{0}^{1/2} = \frac{1}{2\pi} - \frac{1}{\pi^2}$.$2$. $\int_{1/2}^{3/2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{1/2}^{3/2} = -\frac{2}{\pi}$.$3$. $\int_{3/2}^{2} x \cos \pi x \, dx = \left[ \frac{x \sin \pi x}{\pi} + \frac{\cos \pi x}{\pi^2} \right]_{3/2}^{2} = \frac{3}{2\pi} + \frac{1}{\pi^2}$.આ કિંમતો મૂકતા: $I = 2 [(\frac{1}{2\pi} - \frac{1}{\pi^2}) - (-\frac{2}{\pi}) + (\frac{3}{2\pi} + \frac{1}{\pi^2})] = 2 [\frac{4}{\pi}] = \frac{8}{\pi}$.

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x\|x\| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

$ \int_{-2}^{2} |x \cos \pi x| \, dx $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ અને $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ હોય,તો

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\cos^{\frac{3}{2}} x + \sin^{\frac{3}{2}} x} \, dx = $ . . . . . . .

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x}+\sqrt{\tan x}} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module