int_0^pi frac{x tan x}{sec x cdot operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\pi^2 / 4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$  $(i)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an(\pi-x)}{\sec(\pi-x) \operatorname{cosec}(\pi-x)} d x$ કારણ કે $	an(\pi-x) = -	an x$,$\sec(\pi-x) = -\sec x$,અને $\operatorname{cosec}(\pi-x) = \operatorname{cosec} x$,તેથી: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x)(-	an x)}{(-\sec x)(\operatorname{cosec} x)} d x = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an x}{\sec x \operatorname{cosec} x} d x$  (ii) $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{x 	an x + (\pi-x) 	an x}{\sec x \operatorname{cosec} x} d x = \int_0^\pi \frac{\pi 	an x}{\sec x \operatorname{cosec} x} d x$ કારણ કે $\frac{	an x}{\sec x \operatorname{cosec} x} = \sin^2 x$ હોવાથી: $2I = \pi \int_0^\pi \sin^2 x d x = \pi \int_0^\pi \frac{1 - \cos 2x}{2} d x$ $2I = \frac{\pi}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} ight]_0^\pi = \frac{\pi}{2} [(\pi - 0) - (0 - 0)] = \frac{\pi^2}{2}$ $I = \frac{\pi^2}{4}$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x \cdot \operatorname{cosec} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module