int_0^{pi / 2} sqrt{sin theta} cos ^3 theta d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin 	heta} \cos^3 	heta d 	heta$.આદેશ લો: $\sin 	heta = t$,તેથી $\cos 	heta d 	heta = dt$.જ્યારે $	het

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin 	heta} \cos^3 	heta d 	heta$.આદેશ લો: $\sin 	heta = t$,તેથી $\cos 	heta d 	heta = dt$.જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = 1$.અહીં $\cos^3 	heta d 	heta = \cos^2 	heta (\cos 	heta d 	heta) = (1 - \sin^2 	heta) \cos 	heta d 	heta = (1 - t^2) dt$.તેથી,$I = \int_0^1 \sqrt{t} (1 - t^2) dt = \int_0^1 (t^{1/2} - t^{5/2}) dt$.સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2} ight]_0^1$.$I = \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2} ight]_0^1$.$I = \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} ight) - 0 = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$.

$\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\sin \theta} \cos ^3 \theta d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

$\int_{-4}^{4} |x + 2| \, dx = $

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\cos x-\sin x}{\sin 2 x} d x=$

ધારો કે $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$. તો $\int_{-6}^{0} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module