જો [.] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$. અહીં $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$ હોવાથી,$0 \le x^2 \le \pi / 2 \appr

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} ([x^2] + [-\cos x]) dx$. અહીં $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2} \approx 1.25$ હોવાથી,$0 \le x^2 \le \pi / 2 \approx 1.57$ થાય. તેથી,$0 \le x $0 \le x \le \sqrt{\pi / 2}$ માટે,$0 \le \cos x \le 1$ થાય. ચોક્કસ રીતે,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ માટે,$0 \le \cos x તેથી,$x \in (0, \sqrt{\pi / 2}]$ માટે $[-\cos x] = -1$ અને $x = 0$ માટે $[-\cos x] = 0$ થાય. $I = \int_{0}^{1} (0 - 1) dx + \int_{1}^{\sqrt{\pi / 2}} (1 - 1) dx = \int_{0}^{1} (-1) dx + 0 = -1$.

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\left(\left[ x ^{2}\right]+[-\cos x ]\right) d x$ ની કિંમત ............. છે.

Similar Questions

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module