int e^{sin x} cdot left(frac{sin x+1}{sec x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x$.કારણ કે $\frac{1}{\sec x} = \cos x$,આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકી

Vedclass · Accepted Answer

$ \sin x \cdot e^{\sin x}+C $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x$.કારણ કે $\frac{1}{\sec x} = \cos x$,આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$I = \int e^{\sin x} (\sin x + 1) \cos x \, dx$.ધારો કે $u = \sin x$,તો $du = \cos x \, dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int e^u (u + 1) \, du$.$I = \int (u e^u + e^u) \, du$.સંકલનના ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્ર $\int (f(u) + f'(u)) e^u \, du = e^u f(u) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(u) = u$ અને $f'(u) = 1$ છે:$I = e^u \cdot u + C$.$u = \sin x$ પાછું મૂકતા:$I = \sin x \cdot e^{\sin x} + C$.

$ \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int e^x \left( \frac{2 + \sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx = $

$\int \frac{(\log x-1)^2}{\left[1+(\log x)^2\right]^2} d x=$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

સંકલન શોધો: $\int {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \left( {x + \sqrt x } \right)dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module