int frac{sin x}{3+4 cos ^2 x} d x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} d x$ है। $u = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = -\sin x d x$,अर्थात $\sin x d x = -du$। इन मानों को स

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$-\frac{1}{2 \sqrt{3}} 	an ^{-1}\left(\frac{2 \cos x}{\sqrt{3}}ight)+C$

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(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} d x$ है। $u = \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = -\sin x d x$,अर्थात $\sin x d x = -du$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{-du}{3+4u^2} = -\int \frac{du}{3+(2u)^2}$। हर से $3$ कॉमन लेने पर: $I = -\frac{1}{3} \int \frac{du}{1 + (\frac{2u}{\sqrt{3}})^2}$। $t = \frac{2u}{\sqrt{3}}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = \frac{2}{\sqrt{3}} du$,इसलिए $du = \frac{\sqrt{3}}{2} dt$। $t$ का मान समाकलन में रखने पर: $I = -\frac{1}{3} \int \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} dt}{1+t^2} = -\frac{\sqrt{3}}{6} \int \frac{dt}{1+t^2}$। चूंकि $\frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{1}{2\sqrt{3}}$,इसलिए $I = -\frac{1}{2\sqrt{3}} 	an^{-1}(t) + C$। अंत में $t = \frac{2 \cos x}{\sqrt{3}}$ रखने पर,$I = -\frac{1}{2\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{2 \cos x}{\sqrt{3}}ight) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} d x$

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$x>0$ के लिए $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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