f(x) = x^{x} માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x +

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$f'(x) = f(x)(\ln x + 1) = x^{x}(\ln x + 1)$.સ્ટેશનરી પોઈન્ટ માટે $f'(x) = 0$ હોવું જોઈએ.$x > 0$ માટે $x^{x} > 0$ હોવાથી,$\ln x + 1 = 0$ લેતા.$\ln x = -1$.તેથી,$x = e^{-1} = \frac{1}{e}$ મળે છે.

$f(x) = x^{x}$ માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદુ) ક્યાં છે?

Similar Questions

જો $u = \log(\sqrt{x-1} - \sqrt{x+1})$ અને $v = \sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}$ હોય,તો $\frac{du}{dv} = \dots$.

$x > 7$ માટે વિધેય $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ નું વિકલિત શોધો.

જો $y = \log_{10}x + \log_x 10 + \log_x x + \log_{10} 10$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = \log_3(\log_3 x)$ હોય,તો $x = 3$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત $\ldots \ldots$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module