f(x) = x^{x} का स्टेशनरी बिंदु (स्थिर बिंदु) | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln f(x) = x \ln x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1

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$x = \frac{1}{e}$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln f(x) = x \ln x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.अतः,$f'(x) = f(x)(\ln x + 1) = x^{x}(\ln x + 1)$.स्टेशनरी बिंदु के लिए $f'(x) = 0$ होना चाहिए।चूंकि $x > 0$ के लिए $x^{x} > 0$ होता है,इसलिए $\ln x + 1 = 0$ रखने पर।$\ln x = -1$.अतः,$x = e^{-1} = \frac{1}{e}$ प्राप्त होता है।

$f(x) = x^{x}$ का स्टेशनरी बिंदु (स्थिर बिंदु) कहाँ है?

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यदि $f(x)=\log _{x^2}(\log x)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d}{dx} \left\{ \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right) \right\} = $

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